O que é integral de linha?

A integral de linha é um conceito fundamental em cálculo vetorial que representa a integral de uma função vetorial ao longo de uma curva no espaço tridimensional. Ela é frequentemente usada para calcular quantidades como trabalho realizado por uma força ao longo de um caminho ou fluxo de um campo vetorial através de uma superfície.

Para calcular a integral de linha, é necessário parametrizar a curva ao longo da qual estamos integrando e definir um vetor tangente à curva em cada ponto. A integral de linha pode ser calculada então integrando o produto escalar da função vetorial e do vetor tangente ao longo da curva.

Existem duas formas comuns de integral de linha: a integral de linha de primeira espécie, que envolve a integral de uma função escalar ao longo de uma curva, e a integral de linha de segunda espécie, que envolve a integral de um campo vetorial ao longo de uma curva.

A integral de linha é um conceito importante em diversas áreas da matemática e da física, como em mecânica dos fluidos, eletromagnetismo e teoria dos campos. Ela é útil para descrever o comportamento de grandezas vetoriais ao longo de caminhos curvilíneos.